martes, 9 de noviembre de 2010

Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID)

INTRODUCCION

El controlador PID, de lejos, es el algoritmo de control mas comun. Numerosos lazos control utilizan este algoritmo, que puede ser implementado de diferentes maneras: como controlador stand-alone, como parte de un paquete de control digital directo o como parte de un sistema de contro distribuido. Su estudio puede ser abordado desde multiples puntos de vista. Puede ser tratado como un dispositivo que puede ser operado utilizando unas cuantas reglas practicas, pero tambien puede ser estudiado analiticamente.

EL PRINCIPIO DE REALIMENTACION.

La idea de la realimentacion es bastante simple y muy poderosa. A lo largo de su historia, ha tenido una fuerte influencia en la evolucion de la tecnologia. Las aplicaciones del principio de realimentacion han tenido exito en los campos de control, comunicaciones e instrumentacion. Para entender el concepto, asuma que el proceso es tal que cuando el valor de la variable manipulada se incrementa, entonces se incrementan los valores de las variables del proceso. Bajo este concepto simple, el principio de realimentacion puede ser expresado como sigue:

           incrementar la variable manipulada cuando la variable del proceso sea mas pequeña que la referencia y disminuirla cuando esta sea mas grande.

 Este tipo de realimentacion se llama "realimentacion negativa" debido a que la variable manipulada se mueve en la direccion opuesta a la variable del proceso. El principio puede ser ilustrado por el diagrama de bloques que se muestra en la siguiente figura. En este diagrama el proceso y el controlador estan representados por cajas negras y las flechas denotan las entradas y salidas a cada bloque. Note que existe un simbolo especial que denota una suma de señales. El diagrama de bloques muestra que el proceso y el controlador estan conectados en un lazo realimentado. La presencia del signo en el bloque de retorno indica la realimentacion es negativa.





EL PID 

Un controlador que consiste solo en una ganancia es llamado Proporcional (P). La velocidad a la cual la salida puede responder a la señal de error depende de la ganancia del controlador. Por lo tanto aumentando dicha ganancia, el tiempo de subida del sistema puede ser decrementado, permitiendo que la salida siga a la entrada mas rapidamente. Sin embargo, esto agrega el problema de provocar un aumento del sobretiro, causando oscilaciones en la salida, atentando contra la estabilidad del sistema. Ademas, una constante de ganancia amplifica el ruido a alta frecuencia, causando una disminucion del ancho de banda del sistema de control.


Una forma de reducir el tiempo de subida sin aumentar el porcentaje de sobretiro es agregar un termino derivativo al controlador P, dado que la derivada de la señal de erro provee informacino acerca de como el error va cambiando con respecto al tiempo. De este modo, el controlador puede estimar valores futuros de la señal de error y compensar adecuadamente. Se debe tener en cuenta que aunque en el caso de que el error sea constante y el termino derivativo no contribuya, si el mismo es variante en el tiempo este termino puede usarse para reducir un offset llamado error en estado estacionario. Otro problema asociado con el PD es que funciona como un filtro pasa-altos. Por ello, el controlador PD amplifica el ruido de alta frecuencia, lo que reduce la estabilidad del sistema total.

Para eliminar el error de estado estacionario, se agrega un termino integral. Este termino le da la habilidad al controlador PID de recordar el pasado, permitiendo tambien dar una salida distinta de cero para una entrada nula. Asi dicho controlador permite tener un error de estado estacionario igual a cero. Como contrapartida el integrador adiciona un polo en la funcion de lazo cerrado, con lo cual la estabilidad del sistema decae.

Por lo dicho anteriormente, el PID es un excelente controlador.

Su funcion de transferencia es:

Gc(s)= Kp + Kd.s + KI/s